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By G. Lumer (auth.)

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Psychothérapies ordinaires

Remark rendre compte du travail de psychothérapie et de cette psychothérapie particulière qu´est l. a. psychanalyse ? remark rendre compte de ces univers théoriques si complexes, de ces galaxies de pensées, démotions échangées et tues, de ces moments d´exaltation, de profond désarroi, de rire ou d'ennui que psychothérapeute et sufferer échangent, évitent, parlent ?

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Th~or~me. Soit covariance [Fn] un processus discret stationnaire avec s p(n) = I e in@ du . Soit du = h dm + du de la d~composition S d_~e u par rapport ~ Alors [Fn] m (mesure de Haar de masse est d~terministe si et seulement s'il n'est pas r~@ulier se produit lorsque log h n'est pas int~@rable. il existe deux processus stationnaires s I , du @roupe circulaire). de c o v a r i ~ c e IF~] stochastique, pm(n) [F:] e_~t p"(n) Lorsgue e_~t [F~} , tels ~ e [Fn] est r ~ u l i e r , ortho~onaux, {F:} avec est purement F n = F'n + F"n ' pour tout est d~terministe, } cela n et ' -- a p(n) pour t o u t -I ,alor Fok d~si~ne la prediction de ok'O (dans est purement stochastique, pr6diction (mesur~e dans L2(X)) cj L2(A)) l or, & partir de e k'-| [Fn ]nffik n---~ , leproce sus Fok -~~" ~ L' erreur de est donn~e par sont obtenus & partir de qbtenu~en se servant de F~ et dans le cas r~gulier (Icol 2 + icll 2 + .

Supposons u n d~O ~ s . 4. , et soient unE CR(X ) , k 0 , et tels que (ou directement de "Hahn-Banach"), ~v n 6 Re A, - avec et vn~un , et Y(Vn)-~O . Donc 59 si - + s i~v n ),lrnJ~ exp-Un, ~ est envelopp~. La reciproque est un peu moins inunediate. Nous allons d'abord d,montrer que s i uEL~ u6%'({~l)=%'(~) Ifnl Alors par . u nE R e A . En efs flU-Unlit= ~lU-Unl d~-~O . ~. 5. il y aura des {log+fenI} et ~k ~ A avec est ~. p. b) leVI ~ exp Hull exp~ (56) gn r u e de ( 5 6 ) , darts b)j on p e u t s u p p o s e r que I~'k} c o n v e r g e s un s L2(~) .

Donc 59 si - + s i~v n ),lrnJ~ exp-Un, ~ est envelopp~. La reciproque est un peu moins inunediate. Nous allons d'abord d,montrer que s i uEL~ u6%'({~l)=%'(~) Ifnl Alors par . u nE R e A . En efs flU-Unlit= ~lU-Unl d~-~O . ~. 5. il y aura des {log+fenI} et ~k ~ A avec est ~. p. b) leVI ~ exp Hull exp~ (56) gn r u e de ( 5 6 ) , darts b)j on p e u t s u p p o s e r que I~'k} c o n v e r g e s un s L2(~) . p.. pour N CN ~), v~N(~) LI(~) de ReA . 0ela si~ieie que Si v EL u6~(~) : ~v g d~=O d'ailleurs plus genaralement on des la s 2 )0 , d'o~ Alors on a reel, on t~ouve et e ~ ( ~ ) , N~(~>={vEL~(~) , en vertu de I.

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